实阿贝尔扩张中 tor_p(G_S^ab) 的零化
数论
2021-08-09 v2
摘要
将发表于《Communications in Advanced Mathematical Sciences》的论文预印本。设 K 为 Q 的实阿贝尔扩张。设 p 为素数，S 为 K 的 p-位集合，G_K,S 为 K 的极大 S-分歧 pro-p-扩张的伽罗瓦群（即在外 p 与无穷外不分岐）。我们重访由我们与 Oriat 发起、随后在我们关于 p-进 L-函数构造的论文中系统化的 T_K:=tor_Z_p(G_K,S^ab) 这一 p-挠群零化问题，其中我们在完全一般性下获得了 T_K 的典范理想零化子（1978–1981）。此后（1992–2014）Solomon、Belliard–Nguyen Quang Do、Nguyen Quang Do–Nicolas、All、Belliard–Martin 利用分圆单位给出了一些零化子。在本文中，我们改进了原始论文，并表明一般而言 Solomon 元并非最优且/或部分退化。无论 K 与 p 如何，我们都获得了用与其本原特征的 L_p-函数在 s=1 处相关的分圆数的 p-进对数表示的非退化普适零化子（定理 9.4）。给出了一些使用 PARI 程序的计算；分析并举例说明了 p=2 在 2、3、4 次扩张的情形以检验一个猜想。
引用
@article{arxiv.1806.03137,
title = {Annihilation of tor\_p(G\_S^ab) for real abelian extensions},
author = {Georges Gras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.03137},
year = {2021}
}
备注
Analyse (by means of PARI programs) of the annihilations of "real classes" given by the Solomon elements and a new annihilator. Communications in Advanced Mathematical Sciences, Emrah Evren Kara, In press