整体函数域循环扩张的理想类群的湮灭子

设 $K$ 为整体函数域，并固定 $K$ 的一个位 $\infty$。设 $L/K$ 为有限实阿贝尔扩张，即有限阿贝尔扩张且 $\infty$ 在 $L$ 中完全分裂。我们类比 Sinnott 的分圆单位在 $\mathcal{O}_L^\times$ 中定义椭圆单位群 $C_L$，并计算指标 $[\mathcal{O}_L^\times:C_L]$。在本文第二部分，我们进一步假设 $L$ 是素数幂次数的循环扩张。于是可利用 Greither 与 Ku\v{c}era 的方法取这些椭圆单位的特定根，并证明关于 $L$ 的类群的 $p$-部分的湮灭结果。