消去多项式、Jordan 标准形及欧拉图的广义谱特征

设 $G$ 为 $n$ 个顶点的欧拉图，其邻接矩阵为 $A$，特征多项式为 $\phi(x)$。我们证明，当 $n$ 为偶数时，$\phi(x)$ 的平方根（resp. 当 $n$ 为奇数时，$x\phi(x)$）是矩阵 $A$ 在 $\mathbb{F}_2$ 上的消去多项式。通过在代数闭包 $\bar{\mathbb{F}}_2$ 上对 $A$ 应用 Jordan 标准形实现了该结果。基于此，我们进一步证明了一族欧拉图可由其在所有欧拉图中的广义谱唯一确定，这显著简化并强化了之前的结论。