因子间保持混合 Jordan 三重 $\eta$-$*$-乘积的非线性映射

设 $\mathcal{A}$ 和 $\mathcal{B}$ 为两个因子冯·诺依曼代数，$\eta$ 为一个非零复数。已证明非线性双射 $\phi:\mathcal A\rightarrow\mathcal B$ 满足 $$\phi([A,B]_{*}^{\eta}\diamond_{\eta} C)=[\phi(A),\phi(B)]_{*}^{\eta}\diamond_{\eta}\phi(C)$$ 对所有 $A,B,C\in\mathcal A$ 成立。若 $\eta=1$，则 $\phi$ 是线性 $*$-同构、共轭线性 $*$-同构、线性 $*$-同构的负值，或共轭线性 $*$-同构的负值。若 $\eta\neq 1$ 且满足 $\phi(I)=1$，则 $\phi$ 要么是线性 $*$-同构，要么是共轭线性 $*$-同构。