实双曲空间中 Delaunay 复形的锚定扩张与平稳点过程
概率论
2021-08-03 v3 度量几何
摘要
我们给出了任意维实双曲空间中离散点集具有正锚定扩张的充分条件。第一个条件是有界平均密度性质，确保大量点不会在大的区域内聚集。第二个条件是有界平均空缺条件，有效地确保点在大的区域上未留下过多空白。这些性质作为一个简单推论表明，平稳 Poisson–Delaunay 图以及由平稳行列式点过程构建的 Delaunay 图具有正锚定扩张。我们引入了一族任意维实双曲空间上的平稳行列式点过程，即 Berezin 点过程，并对其进行部分刻画。我们提出了许多与该过程及平稳行列式点过程相关的问题。
引用
@article{arxiv.2008.01063,
title = {Anchored expansion of Delaunay complexes in real hyperbolic space and stationary point processes},
author = {Itai Benjamini and Yoav Krauz and Elliot Paquette},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.01063},
year = {2021}
}
备注
27 pages. 6 figures. Third version includes referee corrections, plus additional sections not in published version (Sections 5, 1.3)