恶意奇点的解剖
广义相对论与量子宇宙学
2009-11-13 v1
摘要
众所周知,闭合弗里德曼世界模型以及施瓦西解的 b-边界仅由一个点构成。我们在更一般的微分与结构空间背景下研究这一现象。我们证明,正是定义在给定时空上标架丛的 Cauchy 完备化总空间 上的一个等价关系 导致了这种病态。若与某奇点相关的等价类 与所有其他等价类保持紧密接触,即对每个 都有 ,则称该奇点为恶意奇点。我们给出了出现此种情形所需的条件。任何具有恶意奇点的时空,其微分结构仅由常函数构成,这意味着从拓扑的观点看,一切都坍缩为单个点。非交换几何正是为处理此类情形而专门发展起来的。 上的一个非交换代数(其为一个由随机算子构成的冯·诺依曼代数)使我们能够(在广义意义下)研究恶意奇点的概率性质。我们的主要结论是:在非交换框架下,即使是最强的奇点,在概率意义上也是无关紧要的。
引用
@article{arxiv.0706.1416,
title = {Anatomy of Malicious Singularities},
author = {Michael Heller and Zdzislaw Odrzygozdz and Leszek Pysiak and Wieslaw Sasin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.1416},
year = {2009}
}
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16 pages in LaTex