基于 Liouville 算子本征值问题的不可积摆的解析处理
混沌动力学
2025-03-30 v1
摘要
我们基于作为经典力学中时间演化生成元的 Liouvillian 的本征值问题,对一个具有两个自由度的不可积摆的运动进行了解析与定量分析,其中一个可积的非线性摆与一个谐振子通过一个不可积的微扰相互作用弱耦合。属于 Liouvillian 零本征值的本征函数对应于运动的不变量。可积未微扰 Liouvillian 的零本征值在共振点上是无限简并的。通过施加微扰,未微扰系统的本征态之间发生能级排斥,部分简并被解除,从而产生非零本征值。为了评估由能级排斥引起的频率间隙,我们引入了一个辅助算子——碰撞算子(collision operator),它在非平衡统计力学中广为人知。我们证明,频率间隙大小对耦合常数的依赖关系可以通过简单地寻找碰撞算子存在的条件来定量评估,而无需直接求解本征值问题。
引用
@article{arxiv.2503.19192,
title = {Analytical Treatment of a Non-integrable Pendulum Based on Eigenvalue Problem of the Liouville Operator},
author = {Kosuke Asano and Kenichi Noba and Tomio Petrosky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.19192},
year = {2025}
}