基于 Faber 多项式的导电 inclusions 形状解析恢复

嵌入均匀背景中的导电 inclusion 会引起背景势的扰动。该扰动允许进行多极展开，其系数为所谓的广义极化张量（GPTs）。GPTs 可从多静态测量中获得。作为 GPTs 的修正，Faber 多项式极化张量（FPTs）最近在二维中被引入。在本研究中，我们利用 FPTs 的概念，设计了两种新颖的解析非迭代方法，从 GPTs 恢复单连通 inclusion 的形状。首先，我们以简洁形式推导了与 inclusion 相关的外共形映射系数的显式表达式（用 GPTs 表示），这使我们能够精确重建具有极端或近极端电导率的 inclusion 形状。其次，通过将 inclusion 视为其等效椭圆的扰动，我们给出了用 GPTs 表示的任意电导率 inclusion 形状的显式渐近公式。利用该公式，可以非迭代地近似具有任意电导率的一般形状 inclusion，包括直线或不对称形状。数值实验证明了所提解析方法的有效性。