传输问题中高曲率边界点处重构夹杂的局部敏感性分析

本文研究从静电与声散射中相关远场数据恢复非均匀夹杂几何形状的问题。我们给出一种局部分辨率分析，并表明在具有较大平均曲率幅值的边界点附近的局部形状可更易且更稳定地重构。在证明中，我们通过分析来自相关散射场的广义极化张量（GPTs）和散射系数（SCs）发展了一种新颖的数学方案，这进而归结为借助微局部分析对位于GPTs和SCs内部的层势算子进行分析。我们以精细而微妙的方式将重构过程分解为若干步骤，其中除一步外其余均依赖于全局几何，而特定一步依赖于给定边界点处的平均曲率。然后通过对边界曲面曲率的局部扰动的敏感性分析，我们建立了局部分辨率效应。我们的研究开辟了波超分辨成像数学分析的新领域。