均匀 matroid 的 Speyer $g$-多项式的分析性质

设 $U_{n,d}$ 表示在 $n$ 个元素上秩为 $d$ 的均匀 matroid。我们获得 Speyer 的 $g$-多项式 $g_{U_{n,d}}(t)$ 满足的一些递推关系。基于这些递推关系，我们证明多项式 $g_{U_{n,d}}(t)$ 的所有根均为实数。进一步地，我们表明 $g_{U_{n,[n/2]}}(t)$ 的系数通过局部和中心极限定理渐近正态。