通过格拉斯曼流形的 K 理论得到的拟阵不变量

令 G(d,n) 表示 C^n 中 d 平面构成的格拉斯曼流形，令 T 为作用于 G(d,n) 的环面 (C^*)^n/diag(C^*)。令 x 为 G(d,n) 中的一点，令 \bar{Tx} 为过 x 的 T 轨道的闭包。则 \bar{Tx} 的结构层在 G(d,n) 的 K 理论中的类仅依赖于 x 的哪些 Plücker 坐标非零——这一组合数据称为 x 的拟阵。在本文中，我们将定义从 G(d,n) 的 K 理论到 Z[t] 的加法群的一个映射。令 g_x(t) 表示 (-1)^{n-dim Tx} [ O_{\bar{Tx}}] 的像，g_x 在拟阵论的标准构造下表现良好。具体而言，g_{x_1 \oplus x_2}(t)=g_{x_1}(t) g_{x_2}(t)，g_{x_1 +_2 x_2}(t)=g_{x_1}(t) g_{x_2}(t)/t，g_x(t) = g_{x^{\perp}}(t)，且 g_x 在串并联扩张下不变。此外，g_x 的系数非负。该映射的存在性意味着对（本质上等价的）Kapranov 的李复形、Hacking、Keel 和 Tevelev 的极稳定对以及作者在特征零下可实现的热带线性空间的复杂度给出了界。即在特征零下，李复形或极稳定对 underlying 的 d-1 维概形至多分别有 (n-i-1)! / (d-i)!(n-d-i)!(i-1)! 个维数为 n-i 和 d-i 的层，而特征零下可实现的热带线性空间至多可有这么多个 i 维有界面。