拟阵、动量与 Kontsevich 猜想
代数几何
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
设 G 为有限连通图。G 的基尔霍夫多项式(Kirchhoff polynomial)是某个齐次多项式,其次数等于 G 的第一 Betti 数。这些多项式出现在电路研究和 Feynman 振幅的求值中。受 D. Kreimer 与 D. J. Broadhurst 将多重 zeta 值关联到某些 Feynman 积分的工作的启发,Kontsevich 猜想:基尔霍夫多项式在含 q 个元素的域上的零点个数总是 q 的多项式函数。我们通过将基尔霍夫多项式所定义的概型与拟阵的表示空间相关联,证明该猜想不成立。此外,利用 Mnev 普适性定理,我们证明这些概型本质上生成了整数上有限型概型的所有算术。
引用
@article{arxiv.math/0012198,
title = {Matroids, motives and conjecture of Kontsevich},
author = {Prakash Belkale and Patrick Brosnan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0012198},
year = {2007}
}