可靠多项式的零点与拟阵的 f-向量
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
对于有限多重图 G，G 的可靠函数是概率 R_G(q)：若 G 的每条边以概率 q 独立地被删除，则剩余边在 G 中诱导出一个连通生成子图；这是 q 的多项式函数。1992 年，Brown 与 Colbourn 猜想：对任意连通多重图 G，若复数 q 满足 R_G(q)=0，则 |q|<=1。我们验证了该关于 R_G(q) 的猜想性质在 G 为串并联网络时成立。证明通过应用 Hermite-Biehler 定理，并发展关于仅有实非正零点的多项式的高阶交错理论。最后我们建立了任意无余环拟阵的 f-向量所满足的一些新不等式，并讨论了（在余图情形下）由 Brown-Colbourn 猜想可推出、从而对串并联网络的余图拟阵成立的若干更强不等式。
引用
@article{arxiv.math/9802047,
title = {Zeros of reliability polynomials and f-vectors of matroids},
author = {David G. Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9802047},
year = {2007}
}
备注
21 pages