单纯复形与拟阵的可靠性根

假设图 $G$ 的顶点始终可用，但 $G$ 的边以概率 $q \in[0,1]$ 独立失效。$G$ 的\emph{全端可靠性}是所得子图连通的概率。全端可靠性可表示为关于 $q$ 的多项式，且有猜想 \cite{BC1} 称（非零）可靠性多项式的所有根都落在闭单位圆盘内。此后已证明存在一些连通图，其可靠性根位于闭单位圆盘之外，但这些例子似乎极少，且根仅略微超出圆盘。本文将可靠性的概念推广到单纯复形与拟阵，并研究对于小型单纯复形与拟阵，其根何时落在闭单位圆盘内。