有限域上代数拟阵的熵逼近

我们研究了有限域上代数拟阵关联的熵多拟阵的渐近行为。给定代数拟阵 M := (E, r) 及其关联的不可约簇 V，我们考虑由 V(F) 的投影的熵所诱导的多拟阵 h_F，其中 F 是 G 的有限扩张。重新审视 Máté 的一个构造，我们证明当 q := |F| 趋于无穷时，多拟阵 h_F 收敛到 M 的秩函数 r。我们的主要贡献是使这一收敛具有定量性：我们推导了偏差 |h_F − r| 的显式一致误差界，用 V 的次数、基集大小 |E|、秩 r(E) 和 q 表示。证明结合了代数几何工具（有效 Lang-Weil 估计和圈零化多项式的固有次数界）与信息论论证（熵的次模性和条件熵估计）。这些结果提供了代数拟阵由熵多拟阵逼近的首个有效且一致逼近界，阐明了代数独立性（由拟阵秩刻画）与信息论独立性（由熵刻画）之间的定量联系。