纯有限矩阵场的新来源

若可数群 $G$ 允许从其基本群中对矩阵进行强收敛近似同态序列，即多项式的范数收敛于左正则表示，则称其为矩阵场 (MF)。若这些映射实际上是同态，则称为纯矩阵场 (PMF)，若每个同态的像为有限，则称为纯有限矩阵场 (PFF)。通过发展一种新的算子代数方法，我们能够证明以下结果将多个新实例纳入其中。设 $G$ 为 MF (resp., PMF, PFF) 群，$H<G$ 为可分离群 (即 $H=\cap_{i\in \mathbb{N}}H_i$，其中 $H_i<G$ 为有限指数子群)，且 $K$ 为 residually finite MF (resp., PMF, PFF) 群。若 $G$ 或 $K$ 为 exact，则 amalgamated free product $G*_{H}(H\times K)$ 为 MF (resp., PMF, PFF)。我们的工作有多个应用：1. 许多新的 reduced group $C^*$-代数 examples 的 Brown--Douglas--Fillmore semigroups 被证明不是群。2. 任意 MF (resp., PMF, PFF) 群在可分离子群 $H$ 上的群双 $G*_HG$ 为 MF (resp., PMF, PFF)。此外，当 $G,H$ 均为 PFF 且 $G$ 或 $H$ 为 exact 时，$G*H$ 为 PFF。3. 任意 residually finite exact MF (resp., PMF, PFF) 群的图积为 MF (resp., PMF, PFF)，这显著推广了 M. Magee 和 J. Thomas 的突破性工作。4. 解决了证明闭式双曲 3 手术基本群为 PFF 的开放问题。这在最小 surface 理论中通过 A. Song 的方法具有几何意义。