扩展 Majda--Biello 系统的分析

本文从扩展 Majda--Biello 系统（BSAB 方程）开始：$$\left\{\begin{array}{l} 0=A_t-DA_3+\mu A_1+\Gamma_S B^S_1+\Gamma_A B_1^A+\left(AB^S\right)_x \\ 0=B^S_t-B_3^S+\Gamma_SA_1+\lambda B_1^S+\sigma B^A_1+AA_1 \\ 0=B^A_t-B_3^A+\Gamma_A A_1+\sigma B_1^S-\lambda B^A_1 \end{array}\right.$$ 我们通过 Brougain 方法得出了其在 $L^2(\mathbb{R})\times L^2(\mathbb{R})\times L^2(\mathbb{R})$ 中的全局适定性，并通过将其置于具有三个分量的广义 KdV 型系统框架中（其中哈密顿结构起着重要作用）得出了孤立波解的稳定性。这两者均为数值测试的基础。最后但同样重要的是，我们以一种新颖的方式探讨了 Majda--Biello 系统中两个孤立波相互作用的影响：\par \textit{在固定一个孤立子 $U$ 的初始数据时，我们指出 $U$ 的衰减效应在一定程度上和特定范围内以多项式方式发生。}\par 由于两个孤立波相互作用的影响具有实际意义，正如我们所解释的，此类分析对于广义 KdV 型系统可能是基础性的。