维度 d=2 至 6 中负权渗流问题的回路长度分布分析
无序系统与神经网络
2013-05-30 v1 统计力学
摘要
我们考虑了在所有相关维度（从 d=2 到上临界维度 d=6）具有全周期边界条件的超立方晶格图上的负权渗流 (NWP) 问题。该问题的边权取自允许正负权值的无序分布。我们关注具有负权值的回路全集，即非平凡（系统跨越）回路以及拓扑平凡（“小”）回路。NWP 现象指的是由无序驱动的系统跨越的总负权值回路的激增。虽然先前的研究集中于后者，但我们在此仔细考察小回路的集合。我们的目的是利用这一广泛而详尽的数值研究，通过两个独立的临界指数来刻画超立方结构临界点处及临界点以下小回路的回路长度分布。这些结果可进一步与先前针对系统跨越回路进行的有限尺寸标度分析结果相关联。在数值模拟中，我们将 NWP 模型映射为一个组合优化问题，该问题可通过使用复杂的匹配算法精确求解。这使得我们能够以高统计量对数值精确的超大系统进行研究。
引用
@article{arxiv.1207.2893,
title = {Analysis of the loop length distribution for the negative weight percolation problem in dimensions d=2 through 6},
author = {G. Claussen and L. Apolo and O. Melchert and A. K. Hartmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.2893},
year = {2013}
}
备注
7 pages, 4 figures, 2 tables, paper summary available at http://www.papercore.org/Kajantie2000. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1003.1591, arXiv:1005.5637, arXiv:1107.1742