负权逾渗问题的上临界维数
无序系统与神经网络
2013-05-29 v1
摘要
通过数值模拟,我们研究了维度d=2至7的超立方晶格图上环路的几何性质,其中边权重从允许正负权重的分布中抽取。我们关注总负权重的系统跨越环路的出现。由此产生的负权逾渗(Negative-Weight Percolation, NWP)问题与传统的逾渗有根本不同,正如我们先前对该模型在二维情况的研究中所见。这里,我们表征了超立方系统的相变,本研究旨在把握NWP问题的上临界维数d_u。在数值模拟中,我们将NWP模型映射到一个组合优化问题,该问题可通过使用精密的匹配算法精确求解。我们通过类似于逾渗理论中的可观测量来表征环路,并进行有限尺寸标度分析(例如,边长最大为L=56个格点的三维超立方系统),以估计NWP现象的临界性质。我们发现数值结果与NWP问题的上临界维数d_u=6一致。
引用
@article{arxiv.1003.1591,
title = {The upper critical dimension of the negative-weight percolation problem},
author = {O. Melchert and L. Apolo and A. K. Hartmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.1591},
year = {2013}
}
备注
9 pages, 2 tables and 6 figures