负权渗流模型中密集与完全填充环路的构型统计

通过数值模拟，我们研究了负权渗流（NWP）模型中密集与完全填充环路构型的构型性质。在本研究中，我们考虑了二维正方形、二维蜂窝状、三维简单立方和四维超立方晶格图，其中边权从高斯分布中抽取。对于给定的无序实现，我们随后计算一个环路构型，使得构型能量（由所有单个环路权重的和给出）最小化。为此，我们采用了NWP模型到“最小权重完美匹配问题”的映射，该问题可以通过使用复杂的多项式时间匹配算法精确求解。我们通过类似于渗流研究中使用的可观测量来表征环路，并进行有限尺寸标度分析（二维侧长L=256，三维L=48，四维L=20，对于四维我们仅研究部分可观测量），以估计表征密集和完全填充环路构型的几何指数。一个主要结果是，从三维开始，环路的行为类似于不相关的随机游走，这与先前在渗流阈值处研究的行为形成对比，后者在d>=6时获得随机游走行为。