负权最短路径与单位容量最小费用流在 $\tilde{O}(m^{10/7} \log W)$ 时间内
数据结构与算法
2016-07-15 v3
摘要
在本文中，我们研究带权图上的一组组合优化问题：负权最短路径问题、带权完美二分匹配问题、单位容量最小费用最大流问题，以及在 假设下的带权完美二分 -匹配问题。我们证明这四个问题均可在 时间内求解，其中 是图中边的绝对最大权值，这给出了超过25年来它们在稀疏图时间复杂度上的首个多项式改进。在高层面上，我们的算法构建于 Madry (FOCS 2013) 为求解单位容量最大流问题所开发的基于内点法的框架之上。我们提出了一种分析该框架的精炼方法，并提供了底层预条件化和扰动技术的新变体。因此，我们能够将整个基于内点法的方法扩展至适用于带权图情形。
引用
@article{arxiv.1605.01717,
title = {Negative-Weight Shortest Paths and Unit Capacity Minimum Cost Flow in $\tilde{O}(m^{10/7} \log W)$ Time},
author = {Michael B. Cohen and Aleksander Madry and Piotr Sankowski and Adrian Vladu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.01717},
year = {2016}
}