b-匹配、最短无向路径和f-因子的代数算法
数据结构与算法
2013-04-26 v1
摘要
设G=(V,E)是一个图，f:V→Z_+是一个为顶点分配度数上界的函数。我们提出了第一个高效的代数算法来寻找f-因子。时间复杂度为Õ(f(V)^ω)。更一般地，对于最大绝对值为W的整数边权图，我们在时间Õ(W f(V)^ω)内找到最大权f-因子。（算法是随机化的，以高概率正确且为拉斯维加斯类型；时间界为最坏情况。）我们还给出了这些算法的三个特化：对于最大权完美f-匹配，算法相当简单（且几乎与其特例——普通加权匹配相同）。对于具有保守边权的无向图中的单源最短路径问题，我们提出了最短路径树的一个推广，并在Õ(W n^ω)时间内计算它。对于二分图，我们在图的一个子类上改进了顶点容量最大流和最小费用最大流的已知复杂度界。
引用
@article{arxiv.1304.6740,
title = {Algebraic Algorithms for b-Matching, Shortest Undirected Paths, and f-Factors},
author = {Harold N. Gabow and Piotr Sankowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.6740},
year = {2013}
}