Lipschitz 域上含非光滑系数边值问题的分离边界-域积分方程分析

基于一个拟基本解，针对 Lipschitz 域上具有可变非光滑（或有限光滑性）系数的线性稳态扩散偏微分方程，构造了与 Dirichlet 和 Neumann 边值问题相关联的分离直接边界-域积分方程（BDIE）。当 PDE 右端项属于 Sobolev（Bessel-势）空间 $H^{s-2}(\Omega)$ 或 $\widetilde H^{s-2}(\Omega)$（$1/2<s<3/2$）时，强经典和弱典则余法向导数均无良好定义。在适当的 Sobolev 空间中分析了 BDIE 与原边值问题的等价性、BDIE 的可解性、解的唯一性/非唯一性，以及 BDIE 算子的 Fredholm 性质和可逆性。研究表明，Neumann 边值问题的 BDIE 算子不可逆，但可构造某些有限维扰动，使得扰动后（稳定化）的算子具有可逆性。