基于能量的混合准连续近似分析

对于由多体势建模的多维晶体固体，开发满足片测试一致的准连续能量仍然是一个挑战。原始的准连续能量（QCE）已在二维和三维空间中针对多体势实现，但它不满足片测试一致。我们提出，通过将 QCE 的原子模型和相应的 Cauchy-Born 连续模型在厚度为少量 k 个混合原子的界面区域进行混合，可以开发出一种通用的准连续能量（BQCE），其具有在晶格不稳定性（如位错形成和运动）附近显著提高 QCE 精度的潜力。在本文中，我们对具有次近邻相互作用的周期性一维原子链的混合准连续能量（BQCE）进行了误差分析。我们的分析包括优化混合函数以提高收敛速度。我们表明，对于非混合的 QCE 能量（QCE），其具有低阶 O(ε^{1/2})（其中 ε 是原子长度尺度）的 ℓ² 应变误差，可以通过优化混合函数将其减少 k^{3/2} 倍，其中 k 是混合区域中的原子数。QCE 能量还被证明在晶格失去稳定性的临界应变处存在 O(1) 的误差。我们证明，对于优化混合函数，BQCE 临界应变的误差可以减少 k^2 倍，从而表明具有优化混合函数的 BQCE 能量有潜力在晶格不稳定性（如裂纹扩展）附近提供变形的精确近似。