模拟颗粒生物膜的球形自由边界问题分析

提出了一个与多物种颗粒生物膜生成相关的自由边值问题。该颗粒生物膜被建模为具有径向对称性的球形自由边界域。所提出的模型在连续介质力学框架内构思，包括：建模构成颗粒生物膜基质的附着物种的对流输运和生长的非线性双曲偏微分方程；控制营养物质的扩散输运和转化的半线性椭圆偏微分方程；以及描述悬浮在周围环境中浮游细胞入侵现象和转化的半线性椭圆偏微分方程。自由边界的演化由考虑微生物生长、附着和脱附的常微分方程控制。通过使用特征线法，构成颗粒生物膜模型的方程组被转换为等价的积分系统。讨论并证明了附着机制下解的存在唯一性，使用了不动点定理。