生物膜反应器模型的侵入型移动边界问题

本文给出与生物膜反应器中新物种侵入模型相关的自由边值问题的分析。在生物膜生长数学建模的连续体方法框架下，该问题由控制微生物物种生长的非线性双曲偏微分方程组和描述底物变化趋势的半线性椭圆偏微分方程组构成。模型还补充了控制浮游细胞扩散与反应的椭圆偏微分方程组，这些浮游细胞在特定的环境条件下能够将其生长模式从浮游转为固着。还考虑了描述本体液体中底物与浮游细胞质量平衡的两个非线性微分方程组。自由边界的演化由考虑脱落的微分方程控制。我们进行了定性分析，并讨论了存在性与唯一性结果。此外，数值讨论了两个具有生物学与工程意义的特殊模型。模拟了厌氧氨氧化细菌在污水处理厂脱氨单元中既有生物膜内的侵入。运行数值模拟以评估定殖过程对生物膜结构与活性的影响。