边界催化分支过程的几何控制
统计力学
2026-03-05 v3 数学物理
math.MP
化学物理
摘要
边界催化分支过程描述了一类广泛的自然现象，其中在复杂环境中位于 catalytic 边界上的扩散粒子群由于其自发的二元分支 (如分裂、裂变或分割) 而导致种群增长。我们研究了通过补偿由于 catalytic 分支事件导致的粒子增殖，其在体内或在边界吸收区域中的吸收来控制种群增长的可能性。我们识别了一个适当的 Steklov 谱问题，以获得该非平衡随机过程的相图。主特征值决定了有界域中种群从指数增长到消亡的临界线。换言之，我们建立了一个强大的工具，用于计算调节分支和吸收相互作用而导致这种扩散-反应系统稳态行为的增长调节吸收率。此外，我们展示了存在一个临界催化速率，超过该速率则不可能实现补偿，使得种群无法控制并持续指数增长。该提出的框架为更好地理解、建模和控制各种边界催化分支过程提供了前景，适用于物理、化学和生命科学。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.05637,
title = {The geometric control of boundary-catalytic branching processes},
author = {Denis S. Grebenkov and Yilin Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05637},
year = {2026}
}