表面诞生、死亡与复制：自催化动力学的普遍规律

自催化过程支撑着各种在界面上触发复制的系统，包括固体基底上的异构催化、膜上酶活性、病毒感染、生物膜生长以及空间结构生态系统。在典型场景中，粒子在bulk介质中运动并与表面区域相互作用，在该区域中它们可能消失或通过分支、分割或裂变进行复制。本文发展了一个理解此类表面介导自催化过程的通用理论框架。我们表明，表面上损失与复制之间的相互作用导致丰富的群体动力学。为此，我们推导了描述种群大小生成函数的类renewal非线性积分方程，为获取其完整概率分布和统计矩提供了渠道。我们进一步建立了基于带非线性Robin型边界条件的Fokker-Planck方程等价描述，该方程编码了表面反应。我们的结果识别出不同的动力学制度和普遍尺度律，提供了统一框架来预测表面活动是促进灭绝还是爆发性增长。这些发现为理解催化效率、代谢调控以及空间异质环境中的种群存续提供了定量视角。