使用 $\varepsilon$-Stokes 方法分析 Stokes 问题的投影方法

我们推广了 $\varepsilon$-Stokes 问题的压力边界条件。我们的 $\varepsilon$-Stokes 问题使用一个参数 $\varepsilon>0$ 将经典 Stokes 问题与相应的压力-Poisson 方程联系起来。对于 Dirichlet 边界条件，K. Matsui 和 A. Muntean (2018) 证明了当 $\varepsilon$ 趋于 0 时，$\varepsilon$-Stokes 问题的解收敛于 Stokes 问题的解，当 $\varepsilon$ 趋于 $\infty$ 时，收敛于压力-Poisson 问题的解。在此，我们将这些结果推广至 Neumann 边界条件和混合边界条件。我们还在合适的范数下建立了 $\varepsilon$-Stokes 问题、压力-Poisson 问题与 Stokes 问题的解之间的误差估计。提供了若干数值算例以表明若干此类误差估计关于 $\varepsilon$ 是最优的。若使用 Neumann 边界条件，我们的误差估计可得到改进。此外，我们证明了 $\varepsilon$-Stokes 问题的解具有良好的渐近结构。