跨非线性多孔介质系统模型的分析：用于压力驱动的细胞群体动力学

在本工作中，我们引入一种交叉扩散模型，将种群密度和占据面积耦合，以探讨内部压力如何驱动增长和运动。通过将非局部非线性相互作用与多孔介质扩散相结合，并加入抗扩散压力项，该模型捕捉了局部密度波动与组织扩张或收缩之间的双向反馈。基于Shraiman的面积增长范式，我们在框架中加入种群边界处的密度依赖扩散，并引入一种新型交叉扩散项，实现两个方程中的完全非线性传输。我们在Sobolev空间中证明非负解的局部良定性，并在更高的正则性下显示密度和面积保持非负。当初始密度的平方根位于H^2中时，可证明唯一性，即便密度在域的部分区域消失。我们还展示诱导有限时间 blow-up 的初始数据，突显奇点的潜在形成。最后，我们证明密度的空间支持保持不变，并 characterize占据面积和种群密度域的共演化，为生物组织中的图案形成和质量传输提供新见解。