正特征下 Lehmer 猜想的类似结果

设 $C$ 为定义在有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的光滑射影不可约曲线，且 $K=\mathbb{F}_q(C)$。设 $A\subset K$ 为在 $K$ 的一个固定位 $\infty$ 外正则的函数环。设 $\phi:A\to\text{End}(\mathbb{G}_a)$ 为定义在 $K$ 的有限扩张 $L$ 上的秩为 $r$ 的 Drinfeld $A$-模，$\hat{h}_{\phi}$ 为其典范高度。给定 $\phi$ 的一个在 $K$ 上次数为 $d$ 的非挠点 $\alpha$，我们证明 $\hat{h}_{\phi}(\alpha)\ge 1/d$。对于定义在 $K$ 上的非常值半稳定椭圆曲线的无限阶点的典范高度，我们也证明了类似结论，其中绝对常数 1 被替换为依赖于该椭圆曲线的常数。