针对低于 ${\bf H^1}$ 正则性解的 KdV 方程无滤波低正则积分器

本文研究环面上 KdV 方程在低于 $H^1$ 的低正则解情形下的新型时间离散格式的构造与分析。为在低正则条件下构造和分析具有更高收敛阶的时间离散格式，建立了新的调和分析工具，包括对指数相位函数的新型平均逼近、新的频率分解技术以及 KdV 算子的新型三线性估计。此外，引入了在能量方法失效时无需使用滤波即可建立低正则条件下时间离散格式稳定性估计的新技术。证明了所提方法在正则性条件 $u\in C([0,T];H^\gamma)$（$\gamma\in(0,1]$）下，于 $L^2$ 范数中具有 $\gamma$ 阶收敛性（至多相差一个对数因子）。