粗糙数据下 KdV 方程的嵌入式指数型低正则积分器

本文中，我们引入一类新颖的嵌入式指数型低正则积分器（ELRIs）用于求解 KdV 方程，并建立了其在粗糙初值下的最优收敛结果。该格式显式且易于实现。通过严格的误差分析，我们首先证明对于 $H^{\gamma+1}$ 中的初值（$\gamma>\frac12$），ELRI 格式在 $H^\gamma$ 中提供一阶精度。此外，通过向一阶格式添加两个修正项，我们得到二阶 ELRI，对于 $H^{\gamma+3}$ 中的初值（$\gamma\ge0$）在 $H^\gamma$ 中提供二阶精度。所提 ELRIs 进一步降低了现有方法迄今对最优收敛的正则性要求。理论结果经数值实验证实，与现有方法的比较说明了新方法的效率。