哈密顿力学的一个基础几何流形

我们展示存在一个具有共形度规和兼容联络形式的基础流形，以及一种度规型哈密顿量（我们称之为几何图像），其可与通常的哈密顿-拉格朗日力学建立对应。两类哈密顿量的动力学等价性要求——即两图像生成的动量在所有时间相等——足以确定定义在几何坐标表示上的共形因子在其解析域中的展开，其各阶系数由定义在哈密顿-拉格朗日坐标表示上的势及其导数决定。反之，若共形函数已知，哈密顿-拉格朗日图像的势也可类似确定。我们展示哈密顿-拉格朗日图像中轨道的任意局部变分可由几何图像中沿测地线的变分生成，并建立一种对应，其为理解几何图像中的不稳定性如何表现为原始哈密顿运动的不稳定性提供了基础。