一种用于生灭过程首次命中时间的正交多项式方法

在《理论概率杂志》近期的一篇论文中，Gong, Mao and Zhang利用狄利克雷型理论，通过建立对于任意状态对$i$和$j$的首次命中时间$T_{ij}$的拉普拉斯变换$\mathbb{E}[e^{sT_{ij}}]$的表示，以及当$i$或$j$趋于无穷时$\mathbb{E}[e^{sT_{ij}}]$的渐近性，扩展了卡林和麦格雷戈关于非负整数上生灭过程首次命中时间的经典结果。本文将表明，这些结果也可通过采用卡林和麦格雷戈所用的正交多项式工具箱中的工具获得，特别是$associated$ $polynomials$（伴随多项式）和$Markov's$ $theorem$（马尔可夫定理）。