面向极值及相关到达概率的准双生存过程计算方法

本文分析了水平依赖准双生存过程 ${\cal X}=\{(I(t),J(t)): t\geq 0\}$ 的动力学，即定义在可数状态空间 $\cup_{i=0}^{\infty} l(i)$ 上的二元马尔可夫链，其中 $l(i)=\{(i,j) : j\in\{0,...,M_i\}\}$，其中 $M_i\in\mathbb{N}_0$ 和 $i\in\mathbb{N}_0$，该过程具有其 $q$-矩阵具有块三对角形式的特殊性质。在首次到达子集 $l(0)$ 以确定性发生在有限时间内的假设下，我们 characterize $(\tau_{\max},I_{\max},J(\tau_{\max}))$ 的概率分布，其中 $I_{\max}$ 是过程 ${\cal X}$ 在首次访问 $l(0)$ 状态前所达到的最高层级，$\tau_{\max}$ 是层过程 $\{I(t): t\geq 0\}$ 达到运行最高值 $I_{\max}$ 的第一次时间，$J(\tau_{\max})$ 是时间 $\tau_{\max}$ 处的相位。我们的方法依赖于在样本路径集合 $\{I_{\max}=i,J(\tau_{\max})=j\}$ 上的 $\tau_{\max}$ 的受限拉普拉斯-斯特兰斯变换，以及在某些状态子集的禁用下相关过程的使用。所得计算算法的实用性通过两个流行病模型的演示得以体现：即水平和垂直传播疾病的 SIS 模型；以及常规人口规模的 SIR 模型。