存在两个不相交圈的 Ore 型条件

设 $n_{1}$ 和 $n_{2}$ 为两个满足 $n_{1},n_{2}\geq3$ 的整数，$G$ 为阶为 $n=n_{1}+n_{2}$ 的图。作为 Ore 关于 $G$ 中存在哈密顿圈的度条件的推广，El-Zahar 证明了若 $\delta(G)\geq \left\lceil\frac{n_{1}}{2}\right\rceil+\left\lceil\frac{n_{2}}{2}\right\rceil$，则 $G$ 包含长度为 $n_{1}$ 和 $n_{2}$ 的两个不相交圈。近来，Yan 等人将度条件推广到度和条件并证明：若对 $G$ 中任意一对不相邻顶点 $u$ 和 $v$ 有 $d(u)+d(v)\geq n+4$，则 $G$ 包含长度为 $n_{1}$ 和 $n_{2}$ 的两个不相交圈。他们进一步询问度和条件能否改进为 $d(u)+d(v)\geq n+2$。在本文中，我们对该问题给出肯定回答。当 $n_{1}$ 和 $n_{2}$ 均为奇数时，我们的结果也推广了 El-Zahar 的结果。