热带 Alexandrov 曲率导引

我们研究热带射影环面中关于热带度量的 Alexandrov 曲率，该度量已在多种统计分析中发挥作用，尤其在系统发育基因组学中。Alexandrov 曲率是经典黎曼截面曲率到更一般度量空间的推广；它由任意度量空间中的三角形与欧氏空间中相应三角形的比较所决定。在热带几何的多面体背景下，三角形是一种组合对象，这为我们的分析增添了组合维度。我们研究三角形类型对曲率的影响，以及从曲率可以揭示这些类型的哪些信息。我们发现，在热带背景下正、负、零与未定义 Alexandrov 曲率可同时存在，且三角形组合类型与曲率之间存在紧密联系。我们的结果通过证明与计算实验确立，并阐明了热带射影环面错综复杂的几何。在此背景下，我们讨论了具有内在几何解释的统计方法学之启示。本文献给 Bernd Sturmfels 以庆贺其六十寿辰。