带勒贝格初始测度的超凝聚布朗运动时间依赖局部灭绝的积分检验

本文研究具有$(1+\beta)$-稳定分支和$\bR$上勒贝格初始测度的超凝聚布朗运动$X$的几乎必然时间依赖局部灭绝行为。我们首先利用连续状态分支过程的游程和Arratia凝聚布朗流给出$X$的一个表示。对任意非负、非降且右连续的函数$g$，定义$\tau:=\sup \{t\geq 0: X_t([-g(t),g(t)])>0 \}$。我们证明，根据积分$\int_1^\infty g(t)t^{-1-1/\beta} dt$是有限还是无穷，$\bP\{\tau=\infty\}$分别等于0或1。