一个内外拉姆齐定理与递归论
逻辑
2021-09-17 v2
摘要
受拉姆齐关于对的定理启发，Rival 与 Sands 证明了我们所称的一个内外拉姆齐定理：每个无限图 包含一个无限子集 ，使得 的每个顶点恰与 的零个、一个或无限个顶点相邻。我们从逆数学与 Weihrauch 度的视角分析 Rival-Sands 定理。在逆数学中，我们发现 Rival-Sands 定理等价于算术理解，因而强于拉姆齐关于对的定理。我们还识别出 Rival-Sands 定理的一个弱形式，它等价于拉姆齐关于对的定理。我们转向 Weihrauch 度以对 Rival-Sands 定理的计算强度给出更精细的分析。我们发现 Rival-Sands 定理 Weihrauch 等价于弱 K"{o}nig 引理的二重跳跃。我们相信 Rival-Sands 定理是首个被证明恰好展现此强度的自然定理。此外，通过将我们的结果与 Brattka 和 Rakotoniaina 的一个结果相结合，我们得到：求解 Rival-Sands 定理的一个实例恰好对应于同时求解可数多个拉姆齐关于对的定理的实例。最后，我们通过证明拉姆齐关于对的定理的一些著名推论并不 Weihrauch 归约到弱 Rival-Sands 定理，表明弱 Rival-Sands 定理的一致计算强度弱于拉姆齐关于对的定理。我们还处理了文献中关于对应于升/降序列原理与无限鸽巢原理的 Weihrauch 度之间关系的一个明显缺口。
引用
@article{arxiv.2006.16969,
title = {An inside/outside Ramsey theorem and recursion theory},
author = {Marta Fiori-Carones and Paul Shafer and Giovanni Soldà},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.16969},
year = {2021}
}