对 Rademacher 随机变量 Boppana-Holzman 界的改进

设 $v_1,v_2,...,v_n$ 为平方和为 $1$ 的实数。考虑 $2^n$ 个形如 $S=\sum_{i=1}^n \pm v_i$ 的带符号和。Holzman 与 Kleitman（1992）证明了这些和中至少有 $\frac38=0.375$ 个满足 $|S|\leq 1$。通过利用 $S$ 的适当矩的界，Boppana 与 Holzman（2017）将该界改进至 $\frac{13}{32}=0.40625$，甚至略优地至 $\frac{13}{32}+9\times10^{-6}$。遵循他们的方法，但使用 Bentkus 与 Dzindzalieta（2015）的一个关键结果，我们将后一屏障 $\frac{13}{32}$ 大幅改进（超过 5%）至 $\frac{1}{2}-\frac{\Phi(-2)}{4\Phi(-\sqrt{2})}\approx 0.42768$。