调和映射有界叶数的判别准则

1984年，Gehring与Pommerenke证明：若单位圆盘内局部单叶解析函数$f$的Schwarz导数$S(f)$满足$\limsup_{|z|\to 1} |S(f)(z)| (1-|z|^2)^2 < 2$，则存在正整数$N$使得$f$取每个值至多$N$次。最近，Becker与Pommerenke证明，当函数$f$满足$\limsup_{|z|\to 1} |f''(z)/f'(z)|\, (1-|z|^2)< 1$时，同样的结果也成立。本文将解析函数有界叶数的这两个判别准则推广到$f$仅为调和映射的情形。