影响图球大小的上界改进

设 $V$ 为平面上的 $n$ 个点集。对每个 $x\in V$，令 $B_x$ 为以 $x$ 为中心、半径等于 $x$ 到其最近邻距离的闭圆盘。定义于 $V$ 上的闭影响图球为无向图，其中 $x$ 与 $y$ 相邻当且仅当 $B_x$ 与 $B_y$ 有非空交。已知每个 $n$ 顶点闭影响图球至多具有 $cn$ 条边，其中 $c$ 为某个绝对正常数。首个结果由 Avis 与 Horton 于 1985 年给出，其值为 $c=29$。该结果被多位作者相继改进：Bateman 与 Erd\H{o}s ($c=18$)、Michael 与 Quint ($c=17.5$)、以及 Soss ($c=15$)。本文证明可取 $c=14.5$。