有界度数的有向多图反馈弧集最小大小的上界
组合数学
2024-09-13 v1 离散数学
摘要
给定一个有向多图，其顶点度数为其出度与入度之和。在若干篇文献中，针对最大度数受限的有向多图，给出了反馈弧集大小的上界。Hanauer（2017） conjectured 对于每个最大度数至多为5的n顶点有向多图D，都有 fas(D) ≤ 2.5n/3。我们证明了该猜想的一个强化版本：对于最大度数至多为5的任意有向多图D，都有 fas(D) ≤ m/3，其中m为弧数。这一界限紧致，改进了Berger和Shor（1990,1997）的界限。有趣的是，要确定使得界限紧致的最大度数至多为5的n顶点有向多图D中存在常数c，使得 fas(D) ≤ cn。我们展示了 5/7 ≤ c ≤ 24/29 < 2.5/3。
引用
@article{arxiv.2409.07680,
title = {Upper bounds on minimum size of feedback arc set of directed multigraphs with bounded degree},
author = {Gregory Gutin and Hui Lei and Anders Yeo and Yacong Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.07680},
year = {2024}
}