围长至少为五的平面图的反馈顶点集最小大小

图的反馈顶点集是与所有圈相交的顶点子集。我们给出了围长至少为五的平面图中最小反馈顶点集大小的上界紧界。我们证明，若 $G$ 是一个具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的围长至少为五的连通平面图，则 $G$ 有一个大小不超过 $\frac{2m-n+2}{7}$ 的反馈顶点集。由欧拉公式，这意味着 $G$ 有一个大小不超过 $\frac{m}{5}$ 和 $\frac{n-2}{3}$ 的反馈顶点集。这些结果不仅改进了 Dross、Montassier 和 Pinlou 的一个结果，并证实了他们其中一个猜想的围长-5 情形，而且朝着 Kowalik、Lu\v{z}ar 和 \v{S}krekovski 的猜想取得了已知最佳进展，并解决了他们猜想的次立方情形。我们证明的一个重要步骤是给出了围长至少为五且不包含某个有限族非平面图的诱导细分的三次图（次立方图）的最小反馈顶点集大小的上界。