平面有向图中的小反馈顶点集

设 $G$ 为具有 $n$ 个顶点的有向平面图，且不存在长度小于 $g\ge 4$ 的有向圈。我们证明 $G$ 包含一个顶点集 $X$ 使得 $G-X$ 不含有向圈，并且当 $g=4$ 时 $|X|\le \tfrac{5n-5}9$，当 $g=5$ 时 $|X|\le \tfrac{2n-5}4$，当 $g\ge 6$ 时 $|X|\le \tfrac{2n-6}{g}$。这改进了 Golowich 和 Rolnick 的近期结果。