基于结构网格的异质多孔介质两相流IMPES格式

我们开发了一种用于异质多孔介质中两相不混溶流的数值格式，采用结构网格有限元方法，该方法已成功用于涉及椭圆方程的各种物理应用计算 \cite{li2003new, li2004immersed, chang2011discontinuous, chou2010optimal, kwak2010analysis}。所提方法基于隐式压力-显式饱和度（IMPES）过程。为求解压力方程，我们使用了基于 Rannacher-Turek \cite{rannacher1992simple} 非协调空间的沉浸有限元方法（IFEM），这是对文献 \cite{kwak2010analysis} 中工作的改进，其中发展了 Crouzeix-Raviart \cite{crouzeix1973conforming} 的‘破碎’ $P_1$ 非协调元。对于达西速度，我们应用了基于沉浸有限元方法（IFEM）的混合有限体积法 \cite{chou2003mixed, kwak2010analysis}。通过这种方式，在求解压力方程后，可以廉价地（局部）计算流动的达西速度。计算得到的达西速度用于显式求解饱和度方程。因此，整个流程可以使用独立于底层异质多孔介质的结构网格高效实现。数值结果表明，我们的方法对压力和速度变量呈现出最优阶收敛率，对饱和度呈次优阶收敛率。