Burau 表示到与 Thompson 群 T 相关的映射类群上的推广

我们研究 Thompson 和 Neretin 群的几何表示理论的若干方面，其动机来自它们与圆周微分同胚群的相似性。我们证明 Artin 辫群的 Burau 表示可推广到映射类群 $A_T$，该群通过短正合序列 $B_{\infty}\hookrightarrow A_T\to T$ 与 Thompson 群 $T$ 相关联，其中 $B_{\infty}$ 是无穷辫群。这一{\it 非交换}扩张可交换化为中心扩张 $0\to \Z\to A_T/[B_{\infty},B_{\infty}]\to T\to 1$，该扩张 detects Bott-Virasoro-Godbillon-Vey 类的{\it 离散}版本 $\bar{gv}$。随后构造了从上述非交换扩张到约化 Pressley-Segal 扩张的一个态射，并将类 $\bar{gv}$ 实现为约化 Pressley-Segal 类的拉回。对与 Bott-Virasoro-Godbillon-Vey 类的{\it 组合}版本相关的 Neretin 群的一个扩张，也执行了类似的研究纲领。