阐明湍流统计非唯一性问题中数学状况的一个示例

本文给出了一个富有启发性的示例，以阐明在空间无界 Navier-Stokes 湍流理论中，所有多点矩的无穷 Friedmann-Keller 方程层级非唯一性问题的数学状况。结果表明，Friedmann-Keller 层级的非唯一性问题源于该方程组是向前递归定义的性质。因此，即使形式上考虑完整的无穷系统，该系统也不具有唯一的一般解。也就是说，即使对该无穷系统施加足够数量的初始条件，它仍然不能提供唯一解。这一发现得到了李群不变性分析的支持，即所施加的类似于 Friedmann-Keller 层级的示例允许一个未闭合的李代数，从而容许无穷多个功能上不同的等价变换，这些变换均可与任何特定选取的初始条件相容。因此，如果不做出先验的建模假设以闭合 Friedmann-Keller 方程组，那么在这种向前递归定义的系统中，不变解的存在便毫无价值，因为它仅仅代表了无穷多个其他同等特权的不变解中的一个任意解。