对称空间格点数与自守谱的精确关系式
数论
2011-05-24 v2 表示论
摘要
我们从一则谱恒等式中提取出一个精确公式，该公式将复半单对称空间扩张区域内格点数目与自守谱联系起来。这则谱恒等式是通过对不变微分算子 (Δ - λ_z)^N 的自守基本解给出两种表达式而得到的。一方面，我们利用双-K-不变函数的调和分析，从自由空间 G/K 上相应微分方程的解出发构造庞加莱级数。另一方面，本文发展了一套合适的全局自守索伯列夫理论，使我们能够利用自守形式的调和分析，用自守谱来表达该解。
引用
@article{arxiv.1104.5406,
title = {An exact formula relating lattice points in symmetric spaces to the automorphic spectrum},
author = {Amy DeCelles},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.5406},
year = {2011}
}
备注
Improved normalization, resulting in a slightly different formula; 13 pages; results from the author's PhD thesis (University of Minnesota, 2011) under the direction of Paul Garrett